logistic回归的详细概述

2019年03月17日 由 sunlei 发表 230131 0
Logistic回归模型

Logistic回归模型


Logistic回归在二十世纪初用于生物科学。 然后它被用于许多社会科学应用中。 当因变量(目标)是分类时,使用Logistic回归。

例如:

  • 预测电子邮件是垃圾邮件(1)还是(0)

  • 肿瘤是否恶性(1)与否(0)


考虑一种情况,我们需要对电子邮件是否为垃圾邮件进行分类。 如果我们对此问题使用线性回归,则需要根据可以进行的分类来设置阈值。 如果实际类别是恶性的,预测连续值为0.4且阈值为0.5,则数据点将被归类为非恶性,这可能导致实时严重后果。

从该示例中,可以推断线性回归不适合于分类问题。 线性回归是无界的,这使逻辑回归成为图像。 它们的值严格范围从0到1。

一、简单的Logistic回归


模型


输出= 0或1

假设=> Z = WX + B.

hΘ(x)= sigmoid(Z)

Sigmoid功能



Sigmoid激活功能


如果'Z'变为无穷大,Y(预测)将变为1,如果'Z'变为负无穷大,Y(预测)将变为0。

分析假设


假设的输出是估计的概率。 这用于推断在给定输入X时预测值对实际值的信心。考虑以下示例,

X = [x0 x1] = [1 IP地址]

根据x1值,假设我们得到的估计概率为0.8。 这表明电子邮件有80%的可能性是垃圾邮件。

在数学上这可以写成:



这证明了“逻辑回归”的名称。 将数据拟合到线性回归模型中,然后通过预测目标分类因变量的逻辑函数对其进行操作。

二、Logistic回归的类型


二元Logistic回归


分类响应只有两个可能的结果。 示例:垃圾邮件与否

多项Logistic回归


三个或更多类别没有订购。 示例:预测哪种食物更受欢迎(蔬菜,非蔬菜,素食)

序数Logistic回归


订购时有三个或更多类别。 示例:电影评级从1到5

决策边界


要预测数据属于哪个类,可以设置阈值。 基于该阈值,将所获得的估计概率分类为类别。

比如说,如果predict_value≥0.5,则将电子邮件归类为垃圾邮件,而不是垃圾邮件。

决策边界可以是线性的或非线性的。 可以增加多项式阶数以获得复杂的决策边界。

成本函数



Logistic回归的成本函数


 

为什么用于线性的成本函数不能用于物流?

线性回归使用均方误差作为其成本函数。 如果这用于逻辑回归,则它将是参数(theta)的非凸函数。 只有当函数是凸的时,梯度下降才会收敛到全局最小值。


凸和非凸成本函数



成本函数说明


 


成本函数第1部分



成本函数第2部分



简化的成本函数



简化的成本函数



公式的推导过程



第1部分



第2部分


这种负面作用是因为当我们训练时,我们需要通过最小化损失函数来最大化概率。 假设样本来自相同的独立分布,降低成本将增加最大可能性。

推导梯度下降算法的公式



算法第1部分



算法第2部分



Python实现








随时间降低成本和迭代次数



系统的训练和测试精度为100%

此实现用于二进制逻辑回归。 对于具有2个以上类别的数据,必须使用softmax回归。
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